tag:blogger.com,1999:blog-83381126609655073742024-02-11T01:05:31.499-03:00DinamáticaUma coleção de artefatos matemáticos utilizando geometria dinâmicaMarco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.comBlogger245125tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-8091160951043108282020-02-11T21:32:00.003-03:002022-10-25T12:16:35.483-03:00<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><b><u>Geometria Dinâmica</u></b></span></div>
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<iframe height="531px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/UEvtpoSn/width/537/height/531/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="537px"> </iframe>
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<span style="color: #b45f06;">A expressão "Geometria Dinâmica" se refere a um método interativo usado no ensino e aprendizado da Geometria e outras áreas do conhecimento que fazem uso de simulações e modelagens.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Uma vez criada uma construção geométrica ou uma simulação, o aluno pode interagir com ela, movendo pontos, retas, círculos, etc, observando as diversas variações ou constâncias de certos parâmetros. Geralmente, ao observar tais variações, o aluno obtém indicações seguras ou 'insights' para resolver um problema ou para demonstrar algum teorema representado pela construção dinâmica (neste blog chamada de<i> applet</i>).</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Em muitos casos, esses <i>applets</i> substituem com vantagem os modelos geométricos tradicionais pois permitem alterações nas formas ou nas dimensões, bem como rotações, ampliações, reflexões, etc. </span><br />
<span style="color: #b45f06;">Entre os muitos programas voltados à Geometria Dinâmica, posso destacar alguns, atendendo às necessidades específicas de cada utilizador:</span><br />
<span style="color: blue;"><a href="http://www.geogebra.org/" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: blue;">Geogebra</span></a> (free)</span><br />
<span style="color: blue;"><a href="http://zirkel.sourceforge.net/" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: blue;">CaR</span></a> (free)</span><br />
<a href="http://www.cabri.com.br/" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: blue;">Cabri</span></a><br />
<a href="http://www.dynamicgeometry.com/" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: blue;">Geometer's Sketchpad </span></a><br />
<span style="color: blue;"><a href="http://www.cinderella.de/" rel="nofollow" target="_blank">Cinderella</a></span><br />
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<a href="https://meusgeogebras.blogspot.com/" target="_blank">Geometria Dinâmica</a> (este é outro meu blog onde eu reuni todos os meus trabalhos com o Geogebra)<br />
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<b><span style="font-size: large;"><u>Postagens mais recentes:</u></span></b><br />
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11/02/2020 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2020/02/acerte-o-numero.html" target="_blank"><span style="color: blue;">Acerte o número</span></a><br />
13/03/2019 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2019/03/teorema-de-pitagoras-v.html" target="_blank">Teorema de Pitágoras (V)</a><br />
22/08/2018 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2018/08/labirinto-perfeito-circular.html" target="_blank">Labirinto Perfeito Circular</a><br />
13/07/2018 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2018/07/estrofoide.html" target="_blank">Estrofóide</a><br />
25/01/2018 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2018/01/sistema-mecanico-que-transforma.html" target="_blank">Engrenagem e cremalheira</a><br />
30/11/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/11/teorema-de-pitagoras-iv.html">Teorema de Pitágoras IV</a><br />
19/07/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/07/plano-cartesiano-plano-polar.html">Transformando plano cartesiano em polar</a><br />
19/07/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/07/translacao-de-graficos.html">Translação de gráficos</a><br />
19/07/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/07/pista-para-roda-eliptica.html">Pista para roda elíptica</a><br />
12/04/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/04/problema-da-egmo2017.html">Problema da EGMO 2017</a><br />
10/04/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/04/acertando-as-contas-com-parenteses.html">Acertando as contas com parênteses</a><br />
08/04/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/04/jogo-das-reflexoes.html">Jogo das reflexões</a><br />
08/04/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/04/acertando-as-contas.html">Acertando as contas</a><br />
22/03/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/03/piramides-semelhantes.html">Pirâmides semelhantes</a><br />
07/03/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/03/jogo-da-velha-tridimensional.html">Jogo da velha tridimensional</a><br />
05/03/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/03/uma-demonstracao-geometrica-da.html">Uma demonstração geométrica da irracionalidade da raiz quadrada de 2</a><br />
24/02/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/02/somas-algebricas.html">Somas Algébricas</a><br />
20/02/2017 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2017/02/volume-da-esfera-pelo-principio-de.html">Volume da esfera pelo Princípio de Cavalieri</a><br />
02/08/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/08/octogono-regular.html">Octógono regular</a><br />
02/08/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/08/perimetro-do-circulo-unitario.html">Perímetro do círculo unitário</a><br />
02/08/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/08/elipse-por-dobradura.html">Elipse por dobradura do círculo</a><br />
16/07/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/07/espiral-de-fibonacci.html">Espiral de Fibonacci</a><br />
16/07/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/07/variacao-dos-volumes-de-recipientes.html">Variação dos volumes em diversos recipientes</a><br />
16/07/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/07/mecanismos-de-giro-intermitente.html">Mecanismos de giro intermitente</a><br />
12/07/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/07/estimativas-de-volumes.html">Estimando volumes em troncos de cones</a><br />
05/07/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/07/uma-desigualdade-interessante-no.html">Uma desigualdade interessante no quadrado</a><br />
21/06/2016 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/06/uma-simples-ilustracao-do-teorema-de.html"><span style="color: blue;">Uma simples ilustração do Teorema de Pitágoras</span></a><br />
13/05/2016 <span style="color: blue;"> <a href="http://www.dinamatica.com.br/2016/05/uma-demonstracao-interessante-do.html"><span style="color: blue;">Uma demonstração interessante do Teorema de Pitágoras</span></a></span><br />
26/11/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/11/batalha-urbana-com-2-jogadores.html">Batalha urbana com 2 jogadores</a><br />
22/11/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/11/batalha-urbana.html">Batalha urbana</a><br />
21/10/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/10/jogo-do-encanamento.html">Jogo do encanamento</a><br />
02/10/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/10/futebol-de-tabuadas.html">Futebol de Tabuadas</a><br />
14/09/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/09/jogo-das-estrelinhas.html">Jogo das estrelinhas</a><br />
06/07/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/07/um-problema-com-triangulo-equilatero.html">Um problema com triângulo equilátero</a><br />
03/07/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/07/um-problema-com-semi-circulos.html">Um problema com semi-círculos</a><br />
01/07/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/07/algoritmo-da-divisao-metodo-longo.html">Algoritmo da divisão (método longo)</a><br />
18/06/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/06/algoritmo-da-subtracao.html">Algoritmo da Subtração</a><br />
02/06/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/06/algoritmo-da-multiplicacao-3.html">Algoritmo da Multiplicação II</a><br />
14/05/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/05/desafio-1234.html">Desafio 1-2-3-4</a><br />
27/04/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/04/algoritmo-da-multiplicacao.html">Algoritmo da Multiplicação</a> I<br />
17/04/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/04/o-ovo-magico.html">O Ovo Mágico</a><br />
17/04/2015 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2015/04/cicloide-de-reuleaux.html" target=""><span style="color: blue;">Ciclóide de Reuleaux</span></a><br />
03/06/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/06/jogo-da-pa.html">Jogo da PA</a><br />
15/05/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/05/espiral-aurea-de-fibonacci.html">Espiral áurea de Fibonacci</a><br />
12/05/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/05/volume-de-piramide-inscrita-no-cubo.html">Volume da pirâmide regular hexagonal inscrita no cubo</a><br />
01/04/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/04/graficos-de-elipses.html">Gráficos de elipses</a><br />
29/03/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/03/graficos-de-circunferencias.html">Gráficos de circunferências</a><br />
27/03/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/03/uma-determinacao-experimental-do-numero.html">Uma determinação experimental do número PI</a><br />
25/03/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/03/graficos-das-funcoes-sen-e-cos.html">Gráficos das funções sen e cos</a><br />
25/03/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/03/graficos-das-funcoes-de-1-e-2-graus.html">Gráficos das funções do 1º e 2º graus</a><br />
11/03/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/03/sudokids.html">Sudokids</a><br />
27/02/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/02/conversor-de-bases.html">Conversor de bases</a><br />
27/02/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/02/contagem-na-base-4.html">Contador de base 4</a><br />
27/02/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/02/estimativas-trigonometricas.html">Estimativas trigonométricas</a><br />
04/02/2014 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2014/02/arctg-1-arctg-2-arctg-3.html">arctg1 + arctg2 + arctg3</a><br />
02/12/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/12/elipse-como-secao-de-um-cilindro.html">Elipse como seção plana de um cilindro</a><br />
28/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-como-secao-plana-de-um-cone.html">Elipse como seção plana de um cone</a><br />
27/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/senab-cosab-e-tgab.html">Fórmulas de adição e subtração de arcos</a><br />
25/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/engrenagens.html">Engrenagens</a><br />
25/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-rolando-sobre-uma-curva-especial.html">Elipse rolando sem solavancos sobre uma curva especial</a><br />
25/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/quadrado-rolando-sobre-uma-curva.html">Quadrado rolando sem solavancos sobre uma curva especial</a><br />
22/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-rolando-sobre-elipse-internamente.html">Elipse rolando sobre elipse internamente</a><br />
21/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-rolando-sobre-elipse_21.html">Elipse rolando sobre elipse maior</a><br />
20/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/circulo-rolando-sobre-uma-parabola.html">Círculo rolando sobre parábola</a><br />
20/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipses-engrenadas.html">Elipses engrenadas</a><br />
20/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-rolando-sobre-uma-reta.html">Elipse rolando sobre uma reta</a><br />
19/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/elipse-rolando-sobre-elipse.html">Elipse rolando sobre elipse</a><br />
19/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/parabola-rolando-sobre-parabola.html">Parábola rolando sobre parábola</a><br />
19/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/parabola-rolando-sobre-uma-reta.html">Parábola rolando sobre uma reta</a><br />
12/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/sistema-linear-simples.html">Sistema linear simples</a><br />
01/11/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/11/cicloide.html">Ciclóide</a><br />
24/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/duas-hiperboles.html">Duas hipérboles</a><br />
21/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/uma-piramide-de-losangos.html">Uma pirâmide de losangos</a><br />
20/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/permutacoes-ii.html"> Permutações II</a><br />
17/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/permutacoes.html">Permutações</a><br />
14/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/mecanismo-de-rotacao.html">Mecanismo de rotação</a><br />
11/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/problema-de-olimpiada-japonesa.html">Problema de Olimpíada Japonesa</a><br />
11/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/um-surpreendente-abaco-para.html">Um surpreendente ábaco para multiplicação</a><br />
09/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/portao-de-garagem.html">Portão de garagem</a><br />
04/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/quadrado-por-4-pontos.html">Quadrado por 4 pontos</a><br />
04/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/quadrado-obtido-por-2-segmentos.html">Quadrado obtido por 2 segmentos congruentes e ortogonais</a><br />
03/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/equacao-do-1-grau-ii.html">Equação do 1º grau (II)</a><br />
03/10/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/10/equacao-do-1-grau-i.html">Equação do 1º grau (I)</a><br />
12/09/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/09/inequacoes-do-2-grau.html">Inequações do 2º grau</a><br />
12/09/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/09/equacao-polinomial-do-2-grau.html">Equação do 2° grau</a><br />
11/09/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/09/teorema-de-bottema.html">Teorema de Bottema</a><br />
30/08/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/08/4-pontos-conciclicos.html">4 Pontos Concíclicos</a><br />
23/08/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/08/jogo-da-perspectiva.html">Jogo da Perspectiva</a><br />
22/08/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/08/tangram.html">Tangram</a><br />
14/08/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/08/jogo-dos-multiplos.html">Jogo dos múltiplos</a><br />
14/08/2013 <a href="http://www.dinamatica.com.br/2013/08/lancamento-obliquo.html">Lançamento oblíquo</a><br />
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<br />Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-58769071493416001452020-02-11T21:21:00.006-03:002020-02-11T21:25:28.865-03:00Acerte o número<iframe height="243px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/x4uqf8vm/width/372/height/243/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Acerte o número" width="372px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-90789084036147702622019-03-13T22:12:00.002-03:002019-10-15T17:35:32.908-03:00Teorema de Pitágoras (V)<span style="color: #ba0008;"><span style="font-size: 15px; white-space: pre;">Uma demonstração visual do Teorema de Pitágoras</span></span><br />
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<span style="color: #ba0008;"><span style="font-size: 15px; white-space: pre;"><br /></span></span>
<iframe scrolling="no" title="Teorema de Pitágoras - demonstração visual" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/e8d4vf7c/width/466/height/400/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="466px" height="400px" style="border:0px;"> </iframe>
Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-4197030196727030982018-08-22T23:25:00.003-03:002018-08-22T23:29:24.361-03:00Labirinto perfeito circularUm labirinto perfeito é aquele que se pode ir de qualquer ponto a qualquer outro ponto por um caminho único.<br />
<br />
<iframe height="507px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/et4ua5qa/width/467/height/507/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Labirinto Perfeito Circular" width="467px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-41787223926782536892018-07-13T14:54:00.001-03:002018-07-13T14:57:29.772-03:00Estrofóide<br />
<iframe height="407px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jmqfnhgs/width/533/height/407/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Estrofóide" width="533px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-10768624420458571322018-01-25T16:13:00.002-02:002018-01-25T16:16:19.252-02:00Engrenagem e cremalheira<span style="color: #b45f06;"><b>Sistema mecânico que transforma movimento circular em retilíneo e vice-versa, muito usado em portões automáticos.</b></span><br />
<br />
<iframe height="341px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/keG45Gpe/width/468/height/341/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Sistema mecânico que transforma movimento circular em retilíneo e vice-versa, muito usado em portões automáticos." width="468px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-40875484608261654912017-11-30T10:46:00.001-02:002017-11-30T11:16:33.248-02:00Teorema de Pitágoras IV
<iframe height="385px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/B6VvmyuK/width/535/height/385/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Teorema de Pitágoras - demonstração visual" width="535px"> </iframe><br />
<br />
<span style="color: #666666; font-family: -apple-system, ".SFNSText-Regular", "San Francisco", Roboto, "Segoe UI", "Helvetica Neue", "Lucida Grande", sans-serif; font-size: 16.5px; white-space: pre-wrap;">Este applet foi construído a partir do trabalho de John Molokach,
publicado na página do Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, no Facebook.</span><br />
<br />
<iframe src="https://www.facebook.com/plugins/post.php?href=https%3A%2F%2Fwww.facebook.com%2FCutTheKnotMath%2Fposts%2F10155291277347833&width=500" width="500" height="613" style="border:none;overflow:hidden" scrolling="no" frameborder="0" allowTransparency="true"></iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-28454816444245057492017-07-19T16:00:00.002-03:002017-07-19T16:02:34.767-03:00Plano Cartesiano <==> Plano Polar<span style="color: #b45f06;">Este aplicativo mostra como o plano cartesiano se transforma em polar quando o eixo x se enrola em torno de um ponto.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<u><b><span style="color: #b45f06;">Como escrever a função:</span></b></u><br />
<u><b><span style="color: #b45f06;"><br /></span></b></u>
<span style="color: #b45f06;">Por exemplo, se você quiser representar a reta <i>y = x + 1</i> no plano polar, troque o <i>y</i> por <i>y.cos(x)</i> e o <i>x</i> por <i>y.sin(x)</i>. Depois isole o <i>y</i> dessa nova equação:</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06;">y.cos(x) = y.sin(x) + 1 ⇒ y.(cos(x) - sin(x)) = 1 ⇒ y = 1/(cos(x) - sin(x))</span><br />
<br />
<br />
<iframe height="534px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DsRSBegj/width/560/height/534/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Cartesiano <==> Polar" width="560px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-44185593231905385292017-07-19T15:02:00.000-03:002017-07-19T15:08:57.192-03:00Translação de gráficos<h5 class="box_8" style="font-family: -apple-system, ".SFNSText-Regular", "San Francisco", Roboto, "Segoe UI", "Helvetica Neue", "Lucida Grande", sans-serif; font-weight: 400; line-height: 25.35px; margin: 2px 0px 8px;">
<span style="color: #b45f06; font-size: small;">Este aplicativo mostra que o gráfico da função y = f(x) sofre uma translação dada pelo vetor (xo,yo) quando substituímos x por x-xo e y por y-yo.</span></h5>
<br />
<iframe scrolling="no" title="Translação de gráficos" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YbqZZQzK/width/537/height/474/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="537px" height="474px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-13546896308906505402017-07-19T10:31:00.000-03:002017-07-19T10:31:11.339-03:00Pista para roda elíptica<span style="color: #b45f06;">Um carro com rodas elípticas pode rodar sem solavancos se estiver numa pista especial como a mostrada abaixo:</span><br />
<br />
<iframe height="226px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/WpyR5wV2/width/551/height/226/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Uma pista para roda elíptica" width="551px"> </iframe><br />
<br />
Para ter acesso à construção, clique neste link:<br />
<a href="https://ggbm.at/FjdNb45H" target="_blank">https://ggbm.at/FjdNb45H</a>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-18820154133245347522017-04-12T23:12:00.000-03:002017-04-12T23:20:24.929-03:00Problema da EGMO2017<span style="color: #b45f06;">Este problema foi o primeiro da </span><a href="https://www.egmo.org/egmos/egmo6/" style="background: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box; font-family: Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 15.4px; font-style: italic; font-weight: bold; text-decoration-line: none;"><span style="color: #660000;">European Girls' Mathematical Olympiad 2017</span></a><br />
<span style="color: #b45f06;">Aqui vai uma solução bem simples, usando conceitos elementares da Geometria Plana:</span><br />
<br />
<br />
<iframe height="591px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/VbT738GJ/width/515/height/591/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="Problema da EGMO 2017" width="515px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-60771645273613503392017-04-10T00:55:00.002-03:002017-04-10T00:55:36.524-03:00Acertando as contas com parênteses<span style="color: #b45f06;">Neste desafio, você deve colocar os parênteses nos lugares certos para que o resultado fique correto.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Depois de posicionar os parênteses, clique em VERIFICAR para ver se acertou.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<iframe scrolling="no" title="Você deve colocar os parênteses nos lugares certos para que o resultado fique correto." src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qWjrVSNH/width/497/height/327/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="497px" height="327px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-12553175161915212462017-04-08T21:50:00.001-03:002017-04-08T21:50:14.112-03:00Jogo das reflexões<span style="color: #b45f06;">Neste jogo você deve utilizar os 5 refletores numerados, obedecendo a ordem crescente dos mesmos, para levar a bolinha azul até o portal. Mas, no caminho, você deverá capturar as 4 bolinhas vermelhas.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Os refletores deverão ser arrastados por uma das extremidades e girados pela outra, até estarem nas posições adequadas.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">No primeiro desafio a trajetória é mostrada para melhor compreensão do problema, mas nos demais ela estará oculta, aumentando o grau de dificuldade.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Haverá casos impossíveis de resolver. Se isso acontecer, é só ir para um novo desafio.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Bom divertimento!</span><br />
<br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Use os refletores numerados, pela ordem, a fim de traçar um caminho para levar a bolinha azul até o portal." src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hJuRdeGR/width/578/height/576/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="578px" height="576px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-73944545133306977352017-04-08T21:21:00.003-03:002017-04-08T21:21:44.545-03:00Acertando as contas<span style="color: #b45f06;">Ao iniciar este desafio, os números e as operações estarão embaralhados. Você deve colocá-los na ordem certa para que o resultado fique correto.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<iframe scrolling="no" title="Ao iniciar um novo desafio, os números e as operações serão embaralhadas. Você deve colocá-los na ordem certa para que o resultado fique correto." src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/UvuwpfZM/width/509/height/273/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="273px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-83644691194302773912017-03-22T22:44:00.001-03:002017-03-22T22:45:24.860-03:00Pirâmides semelhantes<span style="color: #b45f06;">Quando uma pirâmide é cortada por um plano paralelo à sua base, formam-se dois novos sólidos: uma pirâmide menor, acima do plano e um tronco de pirâmide, abaixo do plano.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Essas pirâmides são sempre semelhantes, pois possuem a mesma forma. A razão de semelhança <b>k</b> pode ser obtida dividindo-se a altura <b>h<span style="font-size: xx-small;">1</span></b> da menor pela altura <b>h</b> da maior, por exemplo.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">No applet abaixo, podemos observar as principais relações entre arestas, áreas e volumes correspondentes, que valem para quaisquer dois sólidos semelhantes:</span><br />
<br />
<ul>
<li><span style="color: #b45f06;"><i>Razão entre duas arestas correspondentes</i>: é a própria razão de semelhança, <b>k</b></span></li>
<li><span style="color: #b45f06;"><i>Razão entre duas áreas correspondentes</i>: é o quadrado da razão de semelhança, <b>k²</b></span></li>
<li><span style="color: #b45f06;"><i>Razão entre dois volumes correspondentes</i>: é o cubo da razão de semelhança, <b>k³</b></span></li>
</ul>
<div>
<span style="color: #b45f06;"><b>Obs. </b>O volume do tronco de pirâmide poderá ser calculado pela diferença dos volumes das duas pirâmides.</span></div>
<div>
<span style="color: #b45f06;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: #b45f06;"><br /></span></div>
<div>
<br /></div>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/f2rwJtwC/width/507/height/583/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="507px" height="583px" style="border:0px;"> </iframe>
Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-35109230579177723732017-03-07T18:16:00.002-03:002017-03-07T19:42:54.988-03:00Jogo da velha tridimensional<span style="color: #b45f06;">Jogam alternadamente 3 jogadores, clicando numa bolinha ainda não colorida. Vence aquele que primeiro alinhar 3 bolinhas da mesma cor.</span><br />
<br />
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ND6fTzCd/width/432/height/441/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="432px" height="441px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-25640586923163553332017-03-05T16:59:00.001-03:002017-03-05T17:23:29.437-03:00Uma demonstração geométrica da irracionalidade da raiz quadrada de 2<span style="color: #b45f06;">Para acompanhar a demonstração passo a passo, mova o controle deslisante para baixo.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/WEewre3Q/width/542/height/639/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="542px" height="639px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-73202462127132020412017-02-24T17:23:00.003-03:002017-02-24T17:23:43.007-03:00Somas algébricas<span style="color: #b45f06;">O aplicativo abaixo destina-se às crianças que estão iniciando o estudo das operações com <b>números relativos</b>,</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Nele se pode compreender algumas equivalências importantes das <b>somas algébricas</b>, como por exemplo, que retirar um negativo é o mesmo que adicionar um positivo, etc.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">O jogo termina após uma certa quantidade de operações sucessivas.</span><br />
<br />
<br />
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wPJYnEPX/width/485/height/569/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="485px" height="569px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-54594781450057435692017-02-20T12:16:00.001-03:002017-02-20T12:20:53.242-03:00Volume da esfera pelo Princípio de Cavalieri<b><span style="color: #b45f06;">Princípio de Cavalieri:</span></b><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06;">Considere dois sólidos de mesma altura assentados sobre um mesmo plano horizontal. Se as seções desses sólidos, obtidas num plano paralelo às bases, tiverem sempre a mesma área em qualquer altura, então esses sólidos têm o mesmo volume.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<b><span style="color: #b45f06;">Volume da esfera:</span></b><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06; font-family: inherit;">A <i>anticlepsidra</i> é um sólido geométrico formado a partir de um cilindro equilátero (altura = diâmetro da base = 2(raio da base)), do qual subtraímos dois cones opostos pelos vértices (como uma ampulheta) cujas bases coincidam com as bases do cilindro e cuja altura, obviamente, seja igual ao raio da base.</span><br />
<span style="color: #b45f06;">Se tomarmos uma esfera e uma anti-clepsidra assentadas num mesmo plano horizontal, podemos observar que o Princípio de Cavalieri se aplica perfeitamente nesse caso e, portanto, o volume da esfera é igual ao volume da anticlepsidra.</span><br />
<span style="color: #b45f06;"><br /></span>
<span style="color: #b45f06;">No applet abaixo consideramos apenas as metades da esfera e da anticlepsidra. Mova o ponto vermelho para verificar que as seções possuem sempre a mesma área.</span><br />
<br />
<br />
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/WSXvEvY3/width/504/height/463/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="504px" height="463px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-19228848002135280952016-08-02T22:18:00.001-03:002016-08-02T22:18:23.975-03:00Octógono regularAlgumas relações métricas no octógono regular e o cálculo de sua área:<br />
<br />
<iframe height="499px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jMu6eeHG/width/546/height/499/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="546px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-45446605421550822222016-08-02T20:19:00.003-03:002016-08-02T20:19:29.540-03:00Perímetro do círculo unitário<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kUPTNDTh/width/514/height/392/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" width="514px" height="392px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-55946676136528548682016-08-02T19:45:00.000-03:002016-08-02T19:45:25.037-03:00Elipse por dobradura<span style="font-family: -apple-system, ".SFNSText-Regular", "San Francisco", Roboto, "Segoe UI", "Helvetica Neue", "Lucida Grande", sans-serif; font-size: 15px; line-height: 19.5px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: #b45f06;">Arraste o ponto verde para dobrar o círculo. Veja o que acontece quando o arco da parte que foi dobrada passa pelo ponto F1.
Repita essa experiência várias vezes, mudando a posição da dobra e depois observe o desenho que se formou.
Você saberia explicar o que ocorreu?
Dica: a circunferência pontilhada é a circunferência diretriz do foco F2 da elipse e as retas que foram traçadas são as tangentes à elipse.</span></span><br />
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<iframe height="623px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qtac32SN/width/549/height/623/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="549px"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-20728167225689965802016-07-17T01:03:00.001-03:002016-07-17T01:03:06.020-03:00Espiral de Fibonacci<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fKWphUh7/width/560/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="560px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-17881248243947906502016-07-16T22:57:00.001-03:002016-07-17T23:34:32.815-03:00Variação dos volumes de recipientesNo applet abaixo, você poderá observar como variam os volumes de líquidos contidos nos mais variados tipos de recipientes, conforme a altura de suas superfícies livres:<br />
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<iframe height="400px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/StW7fXQb/width/560/height/400/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="560px"> </iframe>
Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8338112660965507374.post-9665465441662201932016-07-16T22:22:00.000-03:002016-07-16T22:22:30.487-03:00Mecanismos de giro intermitente<iframe height="647px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/XbrjS3HN/width/490/height/647/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" style="border: 0px;" width="490px"> </iframe>
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<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/K5JHHpfC/width/486/height/647/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" width="486px" height="647px" style="border:0px;"> </iframe>Marco Antônio Manettahttp://www.blogger.com/profile/01899265053442936635noreply@blogger.com0