Área de polígonos pelas coordenadas dos vértices

Um método fácil e interessante para o cálculo da área de um polígono conhecendo-se as coordenadas cartesianas dos seus vértices.
Escreva numa tabela as coordenadas dos vértices, sucessivamente, no sentido horário (ou anti-horário), desde o primeiro até o último e repita no fim as coordenadas do primeiro vértice (feche o polígono). Qualquer vértice pode ser o primeiro.
Na primeira linha da tabela escreva as abscissas (x) e na segunda, as ordenadas (y), como mostra o applet abaixo.
Depois é só efetuar os cálculos como no exemplo, tendo o cuidado de tomar o resultado em módulo, pois não existe área negativa.
Movimente os vértices do polígono criando figuras conhecidas e verifique a validade do cálculo de suas áreas.

13 comentários:

  1. Valeu, professor!
    Obrigado por compartilhar conhecimento, hábito que começamos a adquirir em nosso terra.

    Sem tempo para pesquisar, e com a fórmula esmaecida em minha memória, foi muito útil seu tutorial.
    abs
    Prof. Joffre Neto

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  2. Bem, isso não funciona para um poligono complexo. Como poderia achar a area de um poligono com as seguintes dimensoes:
    0 0
    3 3
    3 0
    0 3
    Utilizando esse metodo de determinantes.

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    1. Se você quer achar a área de um quadrado, entre com as coordenadas dos vértices sequencialmente, num dos sentidos (horário ou anti-horário). Na ordem que você mencionou, formando um polígono complexo, o método não se aplica mesmo.

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  3. Ola professor, o senhor poderia me dizer se desse jeito consigo achar a equação geral da reta? e se sim, como? gostei do método. agradeço desde já

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    1. Sim. Por exemplo: reta que passa por A(1, 2) e B(3, 1). Basta fazer a área do "triângulo" A, B, P(x,y) igual a zero.

      1 3 x 1
      2 1 y 2

      1 + 3y + 2x - 6 - x - y = 0 ==> x + 2y - 5 = 0

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  4. Tratando-se de um quadrilátero, a divisão por dois se faz necessária professor?

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  5. Professor, no caso, para resolver o exercício 6 dessa lista: http://nsaulasparticulares.com.br/wp-content/uploads/2014/11/Funcao-Exponencial-.pdf (um exercício da UFJF, de 2012), seria possível utilizar esse método?? tentei, mas não dá certo... fazem a resolução pela área do trapézio!)

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    1. Claro que sim! Basta achar as coordenadas dos vértices C e D, que são C=(2,2²)=(2,4) e D=(1, 2¹)=(2,1)
      Os outros vértices são A=(1,0) e B(2,0).

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