Largura de uma figura plana é a distância entre duas retas paralelas que encostam na mesma em lados opostos, como mostra a figura abaixo:
Uma figura é de largura constante se sua largura é a mesma em qualquer direção que se tomem as retas paralelas. O exemplo mais simples de figura com largura constante é o círculo, mas existem infinitas outras figuras que possuem essa propriedade.
Uma das mais conhecidas é o Triângulo de Reuleaux, que é a que tem a menor área para a mesma largura.
Ela não é propriamente um triângulo, mas a junção de um triângulo equilátero com 3 segmentos circulares com centros em seus vértices e raio igual ao seu lado.
Como é uma figura de largura constante, ela pode ser inscrita num quadrado e girar dentro dele, mantendo contato com todos os seus lados em qualquer tempo e abrangendo uma área quase igual à do quadrado.
Observe que o centro do triângulo de Reuleaux não é fixo, mas se movimenta descrevendo uma curva formada por 4 ramos de elipse, que se assemelha muito com uma superelipse.
No applet abaixo você pode mover o controle deslisante ou acionar o movimento automático do triângulo.
Leia mais sobre o assunto em:
http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u22.jhtm
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cwidth.shtml
http://mathworld.wolfram.com/ReuleauxTriangle.html
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