Tome um retângulo de cartolina com 8 cm de comprimento por 5 cm de largura. Em seguida retire 4 quadrados iguais, de lado x cm (x < 2,5 cm), de cada canto do retângulo, como mostra a ilustração abaixo.
Dobre a figura resultante nas linhas tracejadas a fim de obter uma caixa sem tampa, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo.
Qual deverá ser a medida x para que o volume desse paralelepípedo seja máximo?
No applet abaixo você pode mover o ponto vermelho fazendo variar a medida x dos lados dos quadradinhos retirados e observar a variação do volume do paralelepípedo através do gráfico cartesiano. Observe também o gráfico da função derivada do volume e veja que o volume máximo é obtido quando essa derivada se anula.
Gostaria muito do resultado, tenho um problema mais ou menos igual a esse e preciso muito resolver. Você pode me ajudar, por favor!?
ResponderExcluirO resultado (x=1) está no próprio applet. A explicação de como obtê-lo, também.
ResponderExcluirMarco, a derivada do volume em função de x não da a área superficial da caixa (Se eu substituir o valor de x na derivada do volume, encontrarei 0, logo não pode ser a área), como no caso de uma esfera, certo? Nesse caso a derivada do volume me da "apenas" a relação para encontrar os pontos máximos? Ou ela da algum outro dado do problema. Obrigado!
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