Triângulos de Kiepert

Considere um triângulo qualquer ABC. Construa os triângulos PAC, QCB e RBA, semelhantes entre si e semelhantemente orientados.
Prove que os baricentros dos triângulos ABC e PQR são coincidentes.

A demonstração dessa propriedade usando os recursos habituais da geometria plana se torna bastante complicada mas, se utilizarmos números complexos para representar os vértices dos triângulos e as operações entre eles, a prova se torna extremamente simples.

Utilize o applet abaixo para explorar o problema e ver a demonstração usando números complexos representados no plano cartesiano.