Quadrado rolando sobre uma curva especial

Numa outra postagem, construí uma pista para uma roda quadrada que deveria rodar suavemente, sem solavancos. Essa pista era uma curva composta de sucessivas catenárias.
Neste applet vemos uma situação parecida, mas com uma pista fechada e o quadrado rodando por fora. Pode-se observar que a trajetória do centro do quadrado é uma circunferência e, portanto, ele rola sem solavancos. A trajetória de um dos vértices do quadrado é uma epiciclóide, que é a curva descrita por um ponto de uma circunferência que rola externamente e sem escorregar sobre uma outra circunferência.