Um Teorema com Triângulo Equilátero

Dado um triângulo equilátero cuja base AB está contida numa reta r e cujo vértice C pertence a uma reta s que não contém outro vértice, então a soma dos raios das duas circunferências tangentes externamente ao triângulo e às retas r e s é constante e igual à altura do triângulo.
Como consequência, as retas paralelas à base AB e que passam pelos pontos mais altos de cada circunferência são equidistantes do vértice C.
Mova o ponto vermelho no applet abaixo para verificar essas propriedades e depois veja a demonstração passo a passo.