Uma pirâmide de losangos

Considere alguns pontos sobre uma reta r. Tomando-se cada par de pontos consecutivos como vértices da base, construa triângulos isósceles no mesmo semi-plano, de modo que os lados congruentes sejam todos iguais em todos os triângulos.
Em seguida, vá construindo losangos, até chegar a um vértice P, que será o topo da pirâmide de losangos, como se vê abaixo (você pode mover os pontos da base à vontade).
Prove que o triângulo ABP é isósceles de base AB.