Uma dedução gráfica da lei dos cossenos

A lei dos cossenos diz que ''o quadrado de um lado de um triângulo qualquer é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam''.
Na figura abaixo, vemos a lei dos cossenos aplicada para cada um dos lados:










Normalmente se demonstra a lei dos cossenos através do teorema de Pitágoras, mas aqui vai uma demonstração visual, utilizando áreas. Observe a construção seguinte:



























A figura sugere também uma dedução algébrica, como vemos abaixo:


7 comentários:

  1. Olá professor!!!! Sua ideia é excelente!!!! Estou trabalhando com a Lei dos cossenos no ambiente GeoGebra, gostaria de saber se podemos "trocar" e-mails, pois pretendo publicar essa sua demonstração na minha dissertação.
    Att, Professora Lidiane

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    1. Oi Lidiane. Essa demonstração não é de minha autoria. Vi em algum lugar e construí uma para por aqui no blog. Pode usar à vontade.

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    2. Obrigada!!!! Essa construção foi com o uso de algum software?

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    3. Apesar de não ser uma construção dinâmica, usei o Geogebra mesmo, que é ótimo para desenhos geométricos e exporta em vários formatos.
      Se interessar, veja outra utilização do Geogebra nos outros meus blogs:
      www.regua-e-compasso.blogspot.com.br
      www.descritiva.blogspot.com.br

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  2. Muito legal o seu trabalho!!!!! Caso possa disponibilizar, gostaria de ver o arquivo no GeoGebra, como falei estou trabalhando a Lei dos Cossenos na minha dissertação. Estou adaptando a sua ideia. Depois encaminho para veres como ficou. Abraços e boa semana!

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