Uma dedução gráfica da lei dos cossenos

A lei dos cossenos diz que ''o quadrado de um lado de um triângulo qualquer é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam''.

Na figura abaixo, vemos a lei dos cossenos aplicada para cada um dos lados:

Normalmente se demonstra a lei dos cossenos através do teorema de Pitágoras, mas aqui vai uma demonstração visual, utilizando áreas. Observe a construção seguinte:

A figura sugere também uma dedução algébrica, como vemos abaixo: