Uma estratégia para o jogo NIM

Vamos aqui verificar uma estratégia para vencer o jogo NIM. Em primeiro lugar, devemos saber que o jogador que inicia o jogo é que tem a vitória garantida, se seguir a estratégia vencedora até o fim. Então, cabe ao outro jogador esperar que o primeiro cometa um erro para se apoderar da estratégia vencedora.
E como é essa estratégia? Vejamos:

1. Escreva as quantidades de palitos das caixas na base 2, colocando-as uma embaixo da outra. Por exemplo:
                                   13  =    1 1 0 1           (1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2º)
                                    6   =    0 1 1 0           (0.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 0.2º)
                                    7   =    0 1 1 1           (0.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 1.2º)

2. Some os dígitos de cada coluna acima e dê como resultado 0 se a soma for par e 1 se a soma for ímpar.

                                   13  =    1 1 0 1          
                                    6   =    0 1 1 0         
                                    7   =    0 1 1 1   
                   Soma Nim    =    1 1 0 0

3. A soma Nim vencedora é: 0 0 0 0. Então você deve passar essa soma para o adversário, se quiser vencer. Para isso, escolha o número em que você pode transformar 1 em 0 ou 0 em 1, sempre diminuindo o seu valor. Calcule seu valor na base 10 e retire os palitos necessário para obter esse número.

                                      1  =    0 0 0 1      ← este número foi alterado!
                                     6   =    0 1 1 0         
                                     7   =    0 1 1 1   
                    Soma Nim    =    0 0 0 0
                               
Pratique a estratégia vencedora no applet abaixo ou acesse por este link